Core Concepts
グラフ間の非退化な写像が埋め込みに持ち上げられるための必要十分条件は、2点配置空間の被覆写像が自明であり、特定の3-CNF論理式が満たされることである。
Abstract
本論文では、グラフ間の非退化な写像が埋め込みに持ち上げられるための条件を研究している。
まず、写像が埋め込みに持ち上げられるための必要条件を示した。具体的には、n点配置空間の被覆写像が自明であり、n-obstructorが存在しないことが必要である。
次に、写像が埋め込みに持ち上げられるための必要十分条件を示した。それは、頂点の逆像に対する線形順序の集合が適切であることである。さらに、この条件は3-CNF論理式の充足可能性に等価であることを示した。
つまり、グラフ間の非退化な写像が埋め込みに持ち上げられるかどうかは、2点配置空間の被覆写像の自明性と特定の3-CNF論理式の充足可能性によって決まる。
また、この結果を用いて、滑らかな浸入写像の持ち上げに関するPoénaru の結果には問題があることを示した。さらに、木からセグメントへの一般的な写像の場合、より弱い条件で持ち上げが可能であることを示した。
Stats
グラフ間の非退化な写像f: K→Lにおいて、以下の条件が成り立つ:
n>1に対して、被覆写像pn: |K(n)
f|→|e
K(n)
f|は自明である
n>1に対して、n-obstructorが存在しない