Core Concepts
エッジが2色で塗られたグラフにおいて、バランスした連結サブグラフを見つける問題はNP完全である。
Abstract
Ramsey Theoryは大きな任意の構造内のパターンに関する組み合わせ論の一分野。
エッジが赤または青で塗られたグラフでは、特定の種類の単色サブグラフの存在が問題となる。
バランスしたサブグラフを見つける問題はZero-Sum Ramsey Theoryに属し、重要なアルゴリズム的質問を提起する。
Edge Balanced Connected Subgraphとその変種はFPTアルゴリズムによって解決可能であることが示されている。
Multilinear Monomial Detection問題への多項式時間還元により、問題への高速なランダム化FPTアルゴリズムが提供されている。
NP-hardness Results:
Edge Balanced Connected SubgraphはNP完全であることが示された。
Split Graphs上では多項式時間で解決可能であることも示された。
Small Balanced Paths, Trees and Connected Subgraphs:
グラフがサイズk以上のバランスした連結サブグラフ/ツリー/パスを持つ場合、それより小さいサイズでも同様の構造を持つことが示された。
FPT Algorithms:
Exact Edge Balanced Connected Subgraph/Tree/Pathに対するO∗(2k)時間アルゴリズムが提供されている。
Stats
Edge Balanced Connected SubgraphはNP完全である。Split Graphs上では多項式時間で解決可能。