Core Concepts
二つの森の最大共通部分グraphを見つけるためのアルゴリズムに関する研究。
Abstract
この研究は、二つの森における最大共通部分グラフ問題に焦点を当てています。NP困難な問題であることが示され、近似アルゴリズムが提案されています。特に、高次数の根を持つコンポーネントに対して適切な解法が提案されています。
また、定義された概念やアプローチは厳密かつ体系的であり、効率的な解法を導くために適切な量子化手法が使用されています。
この研究は、森構造を持つグラフ間の重要性とその解決策に焦点を当てており、実用的な洞察を提供しています。
Stats
m(F) ≥ 1/4lcs(F1, F2) in time nO(1).
For every ǫ ∈ (0, 1), there is some k ∈ N with the following property: For two given forests F1 and F2 of order n, one can determine a common subgraph F of F1 and F2 with m(F) ≥ lcs(F1, F2) − ǫn in time O(nk).
For every ∆ ∈ N, there is some k ∈ N with the following property: For two given forests F1 and F2 of orders at most n from F∆, one can determine a common subgraph F of F1 and F2 with m(F) = lcs(F1, F2) in time O(nk).
Quotes
"Let I be an instance of 3-partition that consists of 3m positive integers a₁,... ,a₃m with A/4 < ai < A/2 for each i ∈ [3m]." - Grohe, Rattan, and Woeginger
"Our approach relies on the approximation of the given forests by structurally simpler forests that are composed of copies of only O(log(n)) different starlike rooted trees." - Content
"In their seminal list of NP-complete problems, Garey and Johnson mention the following decision problem as [GT49]." - Content