Core Concepts
オンラインの非凸最適化問題を考える。ジョブの到着時刻と処理時間が不確定な中で、ジョブの待ち時間を最小化しつつ、アクティブなサーバ数の切り替えコストも考慮する。
Abstract
本論文では、オンラインの非凸最適化問題を扱う。具体的には、以下の問題を考える:
ジョブの到着時刻と処理時間が不確定な中で、ジョブの待ち時間を最小化する。
ただし、アクティブなサーバ数を変更する際のコストも考慮する必要がある。
サーバは固定の処理速度を持ち、1つのジョブしか処理できない。
目的関数は、ジョブの待ち時間の合計とサーバ数の切り替えコストの和を最小化する。
この問題は、従来のオンライン凸最適化問題(OCO-S)の一般化であり、目的関数が非凸で、過去の決定にも依存するという特徴がある。
本論文では、この問題に対して、最悪ケースと確率的な入力の両方について、競争比の小さいアルゴリズムを提案する。
最悪ケースでは、
切り替えコストが線形の場合、𝛼≤1のときは単純なアルゴリズムが2競争的であり、𝛼>1のときは𝑂(𝛼1/4)競争的なアルゴリズムを提案する。
切り替えコストが二次の場合、20競争的なアルゴリズムを提案する。
確率的な入力では、
線形/二次の切り替えコストともに、アクティブサーバ数を待ち仕事数と同じにするアルゴリズムが(1+2𝛼)競争的であることを示す。
単一サーバの可変速度モデルでは、バッファサイズを一定以上に保つことで、コストが𝑜(𝜆)で抑えられることを示す。
Stats
時刻 𝑡 におけるジョブの待ち数 𝑛(𝑡) は、時刻 𝜏 ≤ 𝑡 までの到着数 Σ arr𝜏 から時刻 𝜏 ≤ 𝑡−1 までの出発数 Σ dep𝜏 を引いた値の最大値である。
時刻 𝑡 におけるアクティブサーバ数を 𝑠(𝑡) とする。
切り替えコストは、線形の場合 |𝑠(𝑡) − 𝑠(𝑡−1)|、二次の場合 (𝑠(𝑡) − 𝑠(𝑡−1))2 である。
Quotes
"オンラインの非凸最適化問題を考える。ジョブの到着時刻と処理時間が不確定な中で、ジョブの待ち時間を最小化しつつ、アクティブなサーバ数の切り替えコストも考慮する。"
"目的関数は、ジョブの待ち時間の合計とサーバ数の切り替えコストの和を最小化する。"
"この問題は、従来のオンライン凸最適化問題(OCO-S)の一般化であり、目的関数が非凸で、過去の決定にも依存するという特徴がある。"