有限サンプル解析によるサブスペース同定手法クラスの分析

Core Concepts

サブスペース同定手法のクラスに対して、マルコフパラメータと系統行列の推定精度がO(1/√N)で収束することを示した。

Abstract

本論文では、サブスペース同定手法(SIMs)のクラスに対する有限サンプル解析を行った。
主な内容は以下の通り:

SIMsは単純なパラメータ化と堅牢な数値計算が魅力的だが、非漸近領域での包括的な統計解析は未解決の問題である。

従来のSIMsでは、入力の影響を除去するための射影ステップにより、因果性のない非因果的なモデル形式になるという問題がある。

そこで本研究では、射影ステップを回避し、因果性を厳密に課すParsimonious SIM(PARSIM)を用いて解析を行った。

個別のARXモデルの有限サンプル解析の結果を活用し、PARSIMの配列のARXモデルの総合的な誤差界を導出した。

さらに、特異値分解の頑健性の結果を用いて、系統行列の誤差界を導出した。

その結果、マルコフパラメータと系統行列の推定精度がO(1/√N)で収束することを示した。これは従来の漸近理論と一致する。

本手法はPBSIDなどのARXモデルの配列を推定するSIMsクラスにも適用可能であり、SIMsの全体像の理解を深める道を開いた。

Stats

有限サンプル数Nに対して、マルコフパラメータと系統行列の推定誤差は O(1/√N)で収束する。
過去水平pの選択は、状態xkの大きさと指数関数的に減衰するAp
cを相殺するように行う必要がある。

Quotes

"サブスペース同定手法(SIMs)は単純なパラメータ化と堅牢な数値計算が魅力的だが、非漸近領域での包括的な統計解析は未解決の問題である。"
"従来のSIMsでは、入力の影響を除去するための射影ステップにより、因果性のない非因果的なモデル形式になるという問題がある。"
"本研究では、射影ステップを回避し、因果性を厳密に課すParsimonious SIM(PARSIM)を用いて解析を行った。"

Key Insights Distilled From

Finite Sample Analysis for a Class of Subspace Identification Methods

by Jiab... at arxiv.org 04-29-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.17331.pdf

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