連続時間システム同定のための改良型楽器変数法の閉ループ一致性分析

Core Concepts

連続時間制御器を持つ閉ループ設定では、SRIVC法とCLSRIVC法は一般的に一致しない。一方、離散時間制御器を持つ場合、SRIVC法は一般的に一致する。

Abstract

本論文は、連続時間システム同定のための改良型楽器変数法(SRIVC法とCLSRIVC法)の閉ループ設定における一致性を分析している。

主な結果は以下の通り:

1. 連続時間制御器を持つ閉ループ設定では、SRIVC法とCLSRIVC法は一般的に一致しない(非漸近無偏)。これは、サンプル化されたデータでは入力信号の挙動を正確に再現できないためである。

2. 入力信号のオーバーサンプリングを行うことで、CLSRIVC法の偏りを低減できる。

3. 離散時間制御器を持つ閉ループ設定では、SRIVC法は一般的に一致する。ただし、ループ伝達関数に直接項がある場合や出力ノイズが有色の場合は、一致性が失われる。

4. 離散時間制御器を既知として利用するCLSRIVC法の変形版は、離散時間制御器を持つ閉ループ設定で一般的に一致する。

Stats

連続時間システムG*(p)の真の伝達関数は、B*(p)/A*(p)で表される。
閉ループ系は漸近安定である。
外部参照信号r(t)と出力ノイズv(t)は互いに独立な定常過程である。
推定モデルの次数n、mは真のシステムの次数n*、m*以上である。

Quotes

なし

Key Insights Distilled From

Consistency analysis of refined instrumental variable methods for continuous-time system identification in closed-loop

by Rodr... at arxiv.org 04-16-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.08955.pdf

Deeper Inquiries

連続時間制御器を持つ閉ループ設定で、SRIVC法とCLSRIVC法の一致性を改善するためのその他の手法はあるか

本研究では、連続時間制御器を持つ閉ループ設定でのSRIVC法とCLSRIVC法の一致性に焦点を当てています。一致性を改善するための他の手法として、入力信号の間サンプリング動作を正確に知っている場合、より適切な仮定を行うことが挙げられます。具体的には、入力信号の間サンプリング動作がZOHであることを知っている場合、SRIVC法やCLSRIVC法のフィルタリングをより洗練されたものにすることで、一致性を向上させることができます。

本研究の結果は、離散時間システム同定の閉ループ設定にどのように適用できるか

本研究の結果は、離散時間システム同定の閉ループ設定にも適用できます。特に、離散時間システム同定においても、連続時間制御器を持つ場合と同様に、適切なフィルタリング手法を使用することで一致性を改善することができます。また、閉ループ設定における結果は、離散時間システム同定においても重要な示唆を与える可能性があります。

本研究の知見は、他の システム同定手法(例えば、最小二乗法)の閉ループ一致性にどのような影響を与えるか

本研究の知見は、他のシステム同定手法（例えば、最小二乗法）の閉ループ一致性にも影響を与える可能性があります。特に、連続時間制御器を持つ閉ループ設定における一致性の改善手法は、他の手法にも適用可能であるかもしれません。この研究から得られた知見は、システム同定のさまざまな手法において、一致性の向上や改善に役立つ可能性があります。