Core Concepts
主イデアル環上の点ごとに自由かつ有限生成の永続性加群は、その構造写像の余核が自由であるときに限り、区間加群の直和に分解できる。
Abstract
この論文では、主イデアル環R上の点ごとに自由かつ有限生成の永続性加群fについて、以下の結果を示した:
fがR上の区間加群の直和に分解できるための必要十分条件は、fの全ての構造写像の余核が自由であること。
fが区間加群の直和に分解できるかどうかを判定し、分解できる場合にはその分解を構成するアルゴリズムを与えた。このアルゴリズムの計算量は、Rの上の行列の乗算とSmith標準形の計算の計算量に依存する。
この結果は、主イデアル環係数の永続ホモロジーの理論と応用に重要な意味を持つ。特に、係数体の選択に依存しない永続ダイアグラムの特徴付けや、永続ホモロジーの計算アルゴリズムの改善に役立つ。
Stats
永続性加群fの構造写像f(a ≤b)の余核が自由であるとき、fはR上の区間加群の直和に分解できる。
永続性加群fが区間加群の直和に分解できるかどうかを判定し、分解できる場合にはその分解を構成するアルゴリズムの計算量は、Rの上の行列の乗算とSmith標準形の計算の計算量に依存する。
Quotes
"永続性加群は、有限全順序集合圏から加群圏への関手である。"
"永続ホモロジーは、様々な科学分野の興味深い問題に新しい洞察と視点をもたらしてきた。"
"永続性加群がR上の区間加群の直和に分解できるための必要十分条件は、全ての構造写像の余核が自由であること。"