Core Concepts
本論文は、直交マッチング追跡法(OMP)の計算効率を大幅に改善した2つの手法を提案する。1つは単一の原子に対する逐次回帰を用いる高速OMP(OMP-SR)、もう1つはブロックの原子を選択する高速ブロック直交マッチング追跡法(BSR)である。これらの手法は、OMP と同等の性能を維持しつつ、計算時間を大幅に短縮できる。
Abstract
本論文は、直交マッチング追跡法(OMP)の計算効率を改善する2つの手法を提案している。
OMP-SR:
各反復でOMP と同じ原子を選択し、同じ残差を生成する。
最小二乗問題を解く際に、増加する行列の擬似逆行列を計算する代わりに、単一の原子に対する逐次回帰を用いる。
OMP に比べて、非ゼロ要素が多い信号に対して大幅な計算時間の短縮が可能。
BSR:
ブロックの原子を一度に選択する。
各反復で、残差との相関が最大となるcブロックの原子を選択する。
選択したブロックの原子に対して最小二乗推定を行い、前回選択した原子の係数を更新する。
OMP-SRと同様に、OMP と同等の性能を維持しつつ、計算時間を大幅に短縮できる。
理論的には、OMP-SRとBSRは、OMP と同じ正確な復元条件を満たす。また、一般信号に対する近似誤差も、OMP と同程度の精度を得られるが、反復回数と計算時間が大幅に短縮される。
Stats
疎信号の正確な復元には、辞書の累積コヒーレンス μ1(2k-1) < 1 という条件が十分である。
一般信号の近似誤差は、√(1+h^2)∥y-s_opt∥_2 以下に抑えられる。ここで、h = √(k(1-μ1(k-1))) / (1-μ1(l)-μ1(n))。
Quotes
"本論文は、直交マッチング追跡法(OMP)の計算効率を大幅に改善した2つの手法を提案する。"
"OMP-SRとBSRは、OMP と同等の性能を維持しつつ、計算時間を大幅に短縮できる。"