Core Concepts
本文研究了需求私密编码缓存问题,提出了一种新的虚拟用户方案,并针对2个文件和任意数量用户的情况给出了新的逆向界限。结果表明,对于2个文件和3个用户的情况,可以得到需求私密编码缓存问题的精确内存-速率权衡。对于2个文件和任意数量用户的情况,当内存大小M在[0, 2/K]和[2(K-1)/(K+1), 2]区间内时,也可以得到精确的内存-速率权衡。
Abstract
本文研究了需求私密编码缓存问题,这是一个(N, K)编码缓存问题,其中有N个文件,K个用户,每个用户都有大小为M的缓存,并且还有一个额外的用户需求隐私约束。
首先,作者提出了一种新的基于虚拟用户的可实现方案,适用于任意数量的用户和文件。然后,对于2个文件和任意数量用户的情况,作者导出了一些新的逆向界限。结果表明,对于2个文件和3个用户的情况,可以得到需求私密编码缓存问题的精确内存-速率权衡。对于2个文件和任意数量用户的情况,当内存大小M在[0, 2/K]和[2(K-1)/(K+1), 2]区间内时,也可以得到精确的内存-速率权衡。
具体来说:
对于任意数量的用户和文件,作者提出了一种新的基于虚拟用户的可实现方案。该方案是基于一种新的具有受限需求子集的非私密方案设计的,通过交换GRK非私密方案中NK个需求的缓存内容和相应的传输信号,然后为剩余的NK-N个需求构建传输信号。数值结果表明,当缓存大小M较小且N≤K时,该方案优于现有的可实现方案。
对于2个文件和任意数量用户的情况,作者导出了一些新的逆向界限。这些界限是通过使用诸如归纳和递归等技术得到的。
对于2个文件和3个用户的情况,作者证明了新提出的可实现方案、[15, Theorem 2]中的可实现结果以及作者提出的逆向界限是一致的,从而得到了精确的内存-速率权衡。对于2个文件和任意数量用户的情况,当内存大小M在[0, 2/K]和[2(K-1)/(K+1), 2]区间内时,也得到了精确的内存-速率权衡。
Stats
M ≤ 2/K时,R* = max{2 - 2M, 2K(K+3)/((K+1)(K+2)) - 2K/(K+2)M}
M ∈ [2(K-1)/(K+1), 2]时,R* = max{1 - 1/2M, (K+3)/(K+1) - (K+2)/2KM}