Core Concepts
本研究の目的は、[2]の論文で提案されたΔ-GenEOメソッドの不定Helmholtz方程式への適用に関する推定を改善することである。波数に依存する量の推定を導出し、その方法の堅牢性を示す。
Abstract
本論文では、不定Helmholtz境界値問題に焦点を当てている。この問題は、Ω⊂Rdの上で定義され、変数係数を持つ。
まず、問題の弱定式化と有限要素離散化について説明する。次に、重ね合わせドメイン分割法に基づく前処理子の構築について述べる。前処理子には、局所一般化固有値問題から得られるコース空間が含まれる。
主要な理論的結果は、GMRESの堅牢で格子に依存しない収束を保証するための、コース格子径Hと固有値許容値τに関する厳密で波数に依存する上界を提供することである。これは[2]の手法に従ったものの改善版である。具体的には、以前の推定よりも波数に対する依存性が弱くなっている。
Stats
H ≲ k^(-1)
(1 + C_stab)^2 k^4 ≲ τ