Core Concepts
本研究では、ハイブリッド速度と圧力を用いた非圧縮性流れの離散化手法の安定性、収束性、圧力頑健性を解析する。特にStokes問題に焦点を当て、一般化されたinf-sup条件と誤差評価式を導出する。圧力関連の誤差項が速度誤差に現れないための条件を明らかにし、圧力頑健性を示す。既存および新規のスキームの例を提示し、理論的性質の数値検証を行う。
Abstract
本論文では、非圧縮性流れの数値解析手法の安定性、収束性、圧力頑健性について検討している。
まず、ハイブリッド空間を用いた離散化手法の枠組みを定義する。速度と圧力はともにハイブリッド空間で近似され、離散発散演算子と離散勾配演算子を導入する。
次に、この離散化手法の安定性を解析する。一般化されたinf-sup条件を示し、これに基づいて誤差評価式を導出する。圧力頑健性を達成するための条件を明らかにし、既存手法および新規手法への適用例を示す。
具体的な結果は以下の通り:
一般化されたinf-sup条件を満たすことを示し、これに基づいて誤差評価式を導出した。
圧力関連の誤差項が速度誤差に現れないための条件を明らかにし、圧力頑健性を示した。
既存手法であるBotti-Massaスキームおよびrhebergen-Wellsメソッドの解析を行い、新規手法の導出と解析も行った。
理論的性質の数値検証を行い、その妥当性を確認した。
本研究は、ハイブリッド速度・圧力近似を用いた非圧縮性流れの数値解析手法の理論的な理解を深めるものである。
Stats
非圧縮性Stokes問題の弱形式は、速度 u∈H1_0(Ω)^d、圧力 p∈L2_0(Ω)で記述される。
離散速度空間 U_h,0 と離散圧力空間 P_h,0 を導入し、安定な離散化スキームを定式化した。
一般化されたinf-sup条件を満たすことを示し、誤差評価式を導出した。
圧力頑健性を達成するための条件を明らかにした。
Quotes
"本研究では、ハイブリッド速度と圧力を用いた非圧縮性流れの離散化手法の安定性、収束性、圧力頑健性を解析する。"
"特にStokes問題に焦点を当て、一般化されたinf-sup条件と誤差評価式を導出する。圧力関連の誤差項が速度誤差に現れないための条件を明らかにし、圧力頑健性を示す。"
"既存および新規のスキームの例を提示し、理論的性質の数値検証を行う。"