Core Concepts
リーベスグ微分定理は、リーベスグ積分の第一基本定理を得るための重要な中間結果である。この定理は、局所可積分な関数の点ごとの微分可能性を示すものである。
Abstract
本論文は、リーベスグ微分定理の包括的な概要を提供している。
まず、リーベスグ微分定理の正式な定式化と概要的な証明の流れを示した(第3節、第4節)。その後、この定理を証明するために必要な前準備として、以下の内容を説明している。
トポロジーに関する新しい構築物の導入(第5節)
測度論の基本的なlemmaの定式化(第6節)
ウリソンの補題の新しい証明(第7節)
これらの準備の上で、リーベスグ微分定理の主要な中間lemmaを示している(第8節、第9節)。最後に、リーベスグ微分定理を用いて、リーベスグ積分の第一基本定理とリーベスグの密度定理を証明している(第10節)。
全体を通して、MathComp-Analysisライブラリの拡張と改善を行っており、リーベスグ微分定理の定式化は、それらの成果を統合する良い機会となっている。