本論文は、学習パリティの仮定が小さなバッチのサンプルにおける弱い依存性のノイズに対して頑健であることを示している。
まず、学習パリティ問題(LPN)とバッチLPN問題について説明している。バッチLPN問題では、ノイズ分布が相関を持つ複数のサンプルを得る目標がある。従来の研究では、ノイズ分布に特定の構造がある場合にのみ、バッチLPN問題を効率的に解くことができることが知られていた。
本論文では、ノイズ分布がSantha-Vazirani sourceと呼ばれる広いクラスに属する場合でも、標準的なLPNの仮定の下でバッチLPN問題が計算量的に困難であることを示している。具体的には、Santha-Vazirani sourceのノイズ分布を持つバッチLPN問題を、適切なパラメータの標準LPNから効率的に構成できることを証明している。
この結果は、LPNの頑健性を示す重要な一歩であり、強化学習と教師あり学習の計算量的分離を示す際にも活用されている。
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by Noah Golowic... at arxiv.org 04-18-2024
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