Core Concepts
確率測度空間上のワッサーシュタイン距離関数を効率的に近似するための3つの機械学習アプローチを提案する。これらのアプローチは、ワッサーシュタイン距離の高速な評価を可能にする。
Abstract
本研究では、確率測度空間上のワッサーシュタイン距離関数の効率的な数値近似に取り組む。特に以下の3つの機械学習アプローチを提案する:
最適輸送問題を有限個解いて対応するワッサーシュタイン ポテンシャルを計算する。
ワッサーシュタイン・ソボレフ空間での経験リスク最小化にティホノフ正則化を用いる。
ティホノフ汎関数のオイラー・ラグランジュ方程式の鞍点問題として定式化する。
これらのアプローチでは、適切に設計したニューラルネットワークを基底関数として使用する。これにより、高精度の近似関数を高速に評価できるようになる。理論的には、各アプローチについて一般化誤差の明示的な上界を導出する。数値実験では、MNIST及びCIFAR-10データセットを用いて、ワッサーシュタイン距離の近似精度と計算時間を検証する。
Stats
ワッサーシュタイン距離は最適輸送問題の解として定義される。
ワッサーシュタイン距離は確率測度間の距離として重要で、様々な応用分野で使われている。
確率測度空間上の関数の効率的な近似は数値的に非常に困難な問題である。
Quotes
"確率測度空間上の関数の近似は広く困難な問題とみなされている。"
"ワッサーシュタイン距離の効率的な点評価計算に関する多くの研究がある一方で、ワッサーシュタイン距離関数そのものの近似は新しい方向性である。"
"提案するアプローチは、ワッサーシュタイン距離の高速な評価を可能にする。"