Core Concepts
スコアベースの生成モデルを活用した段階的最適化手法により、線形逆問題の高品質な画像再構成が可能である。
Abstract
本研究では、スコアベースの生成モデル(SGM)を段階的最適化の枠組みに組み込むことで、線形逆問題の解決を行っている。SGMは徐々に摂動された一連の分布を学習し、最終的には純粋なノイズに収束する。この分布列を段階的最適化に活用することで、元の非凸最適化問題を凸な近似問題の列に置き換え、効率的に解くことができる。
具体的には、以下の手順で最適化を行う:
初期値xを設定し、最大摂動パラメータtmaxから最小パラメータtminまでの間で最適化を行う。
各ステップiにおいて、目的関数F(x, ti)を最小化する。ここでF(x, ti)は、データフィデリティ項と、時間依存の正則化項(SGMの負の対数尤度)の和で定義される。
最適化の際は、勾配ベースの手法を用いる。ただし、収束性を保証するため、勾配に関する条件を満たすように探索方向を選択する。
最終的に、元の非凸問題(tmin)の最小値を得る。
この手法を2次元の玩具問題と、CT画像再構成の問題に適用し、その有効性を示した。玩具問題では、初期値や最大摂動パラメータの選択が収束性に大きな影響を与えることを確認した。一方、CT再構成の実験では、提案手法が高品質な画像を再構成できることを示した。特に、適応的な step sizeを用いることで、効率的な最適化が可能となった。
Stats
逆問題の線形演算子Aは、並行ビームラドン変換を表す。
測定値yδには、10%および5%の相対ガウシアンノイズが加わっている。