Core Concepts
バロトロピックオイラー方程式の情報幾何学的正則化による解析手法を提案する。
Abstract
この論文は、衝撃波形成に対する数値的困難性とその解決策に焦点を当てています。衝撃波は、流体の速度と密度にジャンプ不連続性を特徴とし、粘性正則化によって弱い「エントロピー」ソリューションが一般的に定義されます。しかし、わずかな粘性でもソリューションの長期的振る舞いを大きく変える可能性があります。本研究では、半定値計画法、情報幾何学、幾何流体力学、非線形弾性から着想を得た多次元オイラー方程式の非粘性正則化を提案しています。これらのアイデアを用いて衝撃波形成を規制し、適切な情報幾何学でフェーズ空間のユークリッド幾何学を置き換えることで、オイラー方程式の正則化を導出します。数値実験は1次元および2次元問題で有望な結果を示しています。
Stats
衝撃波はジャンプ不連続性を特徴とする(速度と密度)。
粘性正規化は弱い「エントロピー」ソリューションで一般的に定義される。
本研究では半定値計画法や情報幾何学からアイデアを得た非粘性正規化が提案されている。
数値実験は1次元および2次元問題で有望な結果が示されている。
Quotes
"Shock waves feature jump discontinuities in the velocity and density of the fluid."
"We propose the first inviscid regularization of the multidimensional Euler equation based on ideas from semidefinite programming, information geometry, geometric hydrodynamics, and nonlinear elasticity."