瞬態與網絡交互作用如何通過捕獲機制產生多重穩定性

Core Concepts

在耦合的可興奮單元網絡中，單元瞬態動力學與耦合之間的相互作用通過將單元捕獲在興奮性區域，產生了多重穩定性，並導致週期性、擬週期性甚至混沌振盪的共存。

Abstract

研究背景
多重穩定性，即系統中存在多個穩定解的現象，在自然界和各種模型中都很常見，例如氣候、電網、生態和腦部。在網絡系統中，多重穩定性可能源於多個子單元的交互作用，但導致這種現象的具體機制仍不完全清楚。
研究方法
本研究使用一個由可興奮神經元組成的網絡作為模型，這些神經元通過擴散耦合進行交互，類似於通過間隙連接耦合的神經元。重要的是，這些神經元單獨不會振盪，但它們之間的耦合會導致各種各樣的吸引子，從而產生振盪。研究人員通過數值模擬和分岔分析，研究了網絡中出現的不同類型吸引子的幾何形狀和分岔機制。
研究結果
研究發現，即使只有兩個單元，它們之間的交互作用也能產生多重穩定性。在十個神經元的網絡中，觀察到週期性、擬週期性甚至混沌穩定振盪的出現，所有這些振盪都源於相同的潛在機制。具體而言，單元之間的擴散耦合設法將它們重新注入其各自狀態空間的興奮性區域，並有效地將它們捕獲在那裡。這種捕獲機制導致多種類型振盪的共存，儘管單元本身並不振盪。有趣的是，這些吸引子是通過不同類型的分岔出現的，特別是週期性吸引子是通過鞍結點分岔或同宿分岔出現的，但在所有情況下都存在重新注入機制。
研究結論
本研究結果表明，擴散耦合可以通過將單元捕獲在其局部動力學的興奮性區域，從而在耦合的可興奮系統中產生新的吸引子。這種捕獲機制導致了多種共存吸引子的產生，包括週期性、擬週期性甚至混沌振盪。這一發現有助於理解網絡系統中多重穩定性出現的機制，並可能應用於神經科學、生態學和其他領域。

Stats

本研究使用了 10 個神經元的網絡模型。
耦合強度 ε 在 0.05 到 0.3 之間變化。
研究發現，在 ε = 0.15 時，網絡中最多可以共存 84 個吸引子。

Key Insights Distilled From

Transients versus network interactions give rise to multistability through trapping mechanism

by Kalel L. Ros... at arxiv.org 11-22-2024

https://arxiv.org/pdf/2411.14132.pdf

Deeper Inquiries

這種捕獲機制如何在具有更複雜拓撲結構和不同類型耦合函數的大型網絡中發揮作用？

在具有更複雜拓撲結構和不同類型耦合函數的大型網絡中，這種捕獲機制會變得更加複雜，但其基本原理仍然適用。以下是一些具體的影響：
1. 拓撲結構的影響：

節點度分佈： 網絡中節點的度（即與之相連的節點數）分佈會影響捕獲機制的有效性。高連通性的節點更容易受到其他節點的影響，因此更容易被捕獲在興奮性區域。反之，低連通性的節點則更容易保持在穩定狀態。
網絡模組性： 如果網絡具有明顯的模組結構（即節點之間的連接存在群聚現象），則捕獲機制可能會在不同的模組內表現出不同的行為。例如，一個模組內的節點可能會被捕獲在興奮性區域，而另一個模組內的節點則保持在穩定狀態。
網絡直徑： 網絡直徑（即網絡中任意兩點之間的最短路徑長度）也會影響捕獲機制的傳播速度。在直徑較小的網絡中，捕獲效應可以更快地傳播到整個網絡。
2. 耦合函數的影響：

非線性耦合： 如果耦合函數是非線性的，則捕獲機制可能會表現出更豐富的動力學行為，例如混沌振盪或同步現象。
時變耦合： 如果耦合強度隨時間變化，則捕獲機制可能會導致系統出現間歇性的振盪或其他複雜的動力學行為。
異質性耦合： 如果網絡中不同節點之間的耦合強度不同，則捕獲機制可能會導致系統出現空間上的異質性，例如某些區域的節點更容易被捕獲。
總之，在大型網絡中，捕獲機制會與網絡拓撲結構和耦合函數相互作用，產生豐富的動力學行為。需要進一步的研究來深入理解這些相互作用的具體機制。

如果單元本身表現出振盪行為，而不是處於可興奮狀態，那麼這種捕獲機制是否仍然有效？

如果單元本身表現出振盪行為，捕獲機制仍然可能存在，但其表現形式會有所不同。

頻率鎖定： 當耦合強度足夠強時，原本獨立振盪的單元可能會被鎖定在一個共同的頻率上，形成同步振盪。
相位差： 即使單元沒有被完全鎖定在相同的頻率上，它們之間的相位差也可能被限制在一個特定的範圍內，形成相位同步。
振盪猝滅： 在某些情況下，耦合可能會導致單元的振盪行為被抑制，最終導致系統趨於穩定狀態。
具體的結果取決於單元本身的振盪特性、耦合強度以及網絡拓撲結構等因素。例如，如果單元的固有頻率彼此接近，則更容易出現頻率鎖定現象。
總之，即使單元本身表現出振盪行為，捕獲機制仍然可能存在，並導致系統出現同步、相位鎖定或振盪猝滅等現象。

這種捕獲機制如何與其他已知的產生多重穩定性的機制相關聯，例如異質性和延遲耦合？

捕獲機制可以與其他產生多重穩定性的機制相互作用，產生更複雜的動力學行為。
1. 異質性：

節點動力學異質性： 如果網絡中不同節點的動力學特性不同，例如興奮性閾值或恢復時間常數不同，則捕獲機制可能會導致系統出現不同的振盪模式，對應於不同的節點子集被捕獲在興奮性區域。
耦合強度異質性： 如前所述，耦合強度異質性會影響捕獲機制的有效性，進而導致系統出現空間上的異質性。
2. 延遲耦合：

延遲誘導振盪： 延遲耦合本身就可以導致系統出現振盪，即使單元本身是穩定的。
延遲與捕獲的相互作用： 延遲耦合會影響捕獲機制的時序，進而影響系統的動力學行為。例如，延遲可能會導致系統出現更複雜的振盪模式，例如混沌振盪。
總之，捕獲機制並不是孤立存在的，它可以與其他機制相互作用，例如異質性和延遲耦合，共同塑造系統的多重穩定性。這些相互作用可能會導致系統出現更豐富、更複雜的動力學行為。