Core Concepts
ランダムに選択された評価点を持つリード・ソロモン符号は、任意の入力リストサイズに対して、容量に達するまでリスト復号可能であり、出力リストサイズも最適である。
Abstract
本論文では、ランダムに選択された評価点を持つリード・ソロモン符号が、任意の入力リストサイズに対して、容量に達するまでリスト復号可能であり、出力リストサイズも最適であることを示した。
具体的には以下の通り:
任意の正整数 n, ℓ、十分小さな ε > 0、任意の レート R ∈ (0, 1 - ε) に対して、十分大きな有限体 Fq (q ≥ ℓΘ(ℓ2/Rε3) · n2) 上で、ランダムに選択された評価点 α1, ..., αn を持つリード・ソロモン符号 RS(α1, ..., αn; Rn) は、(1 - R - ε, ℓ, L = O(ℓ/ε)) リスト復号可能である。
この結果は、ランダムな線形符号に対する既存の最良の結果を改善するものである。
特に、出力リストサイズ L は、ランダムな線形符号の場合の (ℓ/ε)O((log ℓ)/ε4) よりも小さい O(ℓ/ε) となる。
Stats
任意の正整数 n, ℓ、十分小さな ε > 0、任意の レート R ∈ (0, 1 - ε) に対して、有限体 Fq の大きさは q ≥ ℓΘ(ℓ2/Rε3) · n2 以上である必要がある。
ℓ = O(√(log n / log log n)) の場合、有限体 Fq の大きさは q ≥ nΘ(1/Rε3) 以上である必要がある。