Core Concepts
複数のシェルが t-デザインをサポートするための基準を提示し、累乗剰余符号を用いて無限列の 2-デザインを構成する。
Abstract
本論文では、複数のシェルが t-デザインをサポートするための基準を提示している。
まず、コードCの長さnに対して、σ∈Snで位数o(σ) = sであり、Gをコードの自己同型群の部分群とする。このとき、Xの t-部分集合に対してGが s個の軌道に分かれるという仮定の下で、以下の2つの結果を示した。
(1) Jacobi多項式JC,T + JCσ,T + ... + JCσs-1,Tはtの選び方に依存しない。
(2) 次数tの調和重み多項式wC,f + wCσ,f + ... + wCσs-1,fは0となる。
次に、上記の結果を用いて、mth 累乗剰余符号PRm
q(p)について、以下の系を示した。
(PRm
q(p))ℓ ∪ (PRm
q(p))σℓ ∪ ... ∪ (PRm
q(p))σs-1
ℓ
は、非空であれば2-デザインとなる。
これにより、累乗剰余符号を用いた無限列の2-デザインの構成が得られた。
Stats
(PRm
q(p))ℓ ∪ (PRm
q(p))σℓ ∪ ... ∪ (PRm
q(p))σs-1
ℓ は、非空であれば2-デザインとなる。