Core Concepts
分散型の一対一マッチング環境における安定マッチングの脆弱性を示す。
Abstract
小さな摂動が任意の安定マッチングに収束する可能性があることを示す。
安定したマッチングからの小さな摂動が指数関数的に長い時間を要することを明らかにする。
一意の安定マッチングを持つ市場で、不安定なマッチングからの摂動が指数関数的な収束時間をもたらすことを証明する。
Introduction
分散型プロセスは、ランダムに選択されたブロックペアが連続して一致し、最終的に安定したマッチングへ収束する。
安定したマッチングは脆弱であり、小さな摂動でも異なる安定したマッチングへ収束する可能性がある。
Fragments
フラグメントは重要であり、非自明フラグメントは希少である。
非自明フラグメントは分散型プロセスを制約し、特定の不安定なマッチングでは収束しない可能性がある。
Exponential Stabilization
一意の安定したマッチングを持つ市場では、小さな摂動でも指数関数的な収束時間がかかることが示されている。
摂動された市場では、多くのブロックペアが不安定化し、指数関数的な変化が生じる。
Stats
Roth and Vande Vate (1990)によって提案されたランダムダイナミクスは、確実に安定したマッチングへ収束することを保証している。
Quotes
"Stable matchings are fragile."
"Even a small perturbation of a stable matching may lead the market away from stability."