Core Concepts
非線形保存則のスペクトル近似における新しいスペクトルリラクゼーションとスペクトルパージング手法は、高次収束性を持ちつつも、衝撃捕捉とtygersの効果的な除去を実現する。
Abstract
新しいスペクトルリラクゼーション(SR)およびスペクトルパージング(SP)手法は、非線形保存則の数値解析に革新的なアプローチを提供しています。これらの手法は、高次収束性を持ちつつも、衝撃捕捉やtygersの効果的な除去を可能にします。SR手法はFejér–Korovkinカーネルを使用しており、適切なパラメータセット(α = 0.7, γ = 0.99)で最適な結果が得られます。一方、SP手法はde La Vallée Poussinカーネルを使用しており、異なるパラメータセット(α = 0.65, γ = 0.99)で最適化されています。両手法ともにエントロピー弱解への収束が示されており、数値収束解析ではその有効性が確認されています。
Stats
SR-FeKo:L2ノルムで約1.26の漸近収束次数
SP-FeKo:L2ノルムで約0.81の漸近収束次数
Quotes
"SR-FeKoおよびSP-FeKo近似は正確にエントロピー弱解に収束します"
"SR-DlVP近似は滑らかな領域で優れた収束性能を発揮します"