Core Concepts
Chen氏の提案する2-MAXSAT問題の多項式時間アルゴリズムには重大な欠陥があり、P=NPを示すことはできない。
Abstract
本論文は、Chen氏が発表した「2-MAXSAT問題は多項式時間で解くことができる」という主張を批判的に検討したものである。
まず、Chen氏のアルゴリズム1には複数の反例が存在し、正しく動作しないことを示している。アルゴリズム1は2-CNF式をグラフ構造に変換し、その上で探索を行うが、この変換過程に問題があり、最大満足可能な節の数を正しく求められない。
次に、Chen氏のアルゴリズム2についても、その正当性の証明が不十分であり、NP完全問題であるSAT問題を解くことを要求していることから、多項式時間で動作するとは限らないことを指摘している。
さらに、Chen氏が提案した改良アルゴリズム3についても、その定義が曖昧であり、反例が存在することを示している。
最後に、Chen氏の複雑度分析にも問題があり、過度な一般化や誤りが含まれていることを指摘している。
以上より、Chen氏の提案する2-MAXSAT問題の多項式時間アルゴリズムは成立しておらず、P=NPを示すことはできないと結論付けている。
Stats
2-CNF式の節の数をn0、変数の数をm0とすると、Chen氏のアルゴリズムが生成するグラフの頂点数は最大で(n(m+2)-1)(m+2)、辺数は最大で(m+2)(m+1)n/2である。