Core Concepts
量子カーネルは、量子状態への古典データの埋め込みを用いて表現できる。効率的な量子カーネルは、シフト不変カーネルや合成カーネルなどの重要なカーネルクラスを表現できる。
Abstract
本論文では、量子カーネルの表現力について分析しています。
まず、計算論的な普遍性を利用して、任意のカーネル関数を量子状態への埋め込みを用いて表現できることを示しました。これは、効率性を考慮しない場合の量子カーネルの汎用性を意味します。
次に、効率的な量子カーネルの表現力について正式に定式化しました。シフト不変カーネルについては、ランダムフーリエ特徴量の手法を用いて、効率的な量子カーネルが広いクラスのカーネルを表現できることを示しました。
さらに、新しい合成カーネルのクラスを導入し、効率的な量子カーネルがこのクラスを表現できることを証明しました。これにより、最近提案された射影量子カーネルも効率的な量子カーネルで表現できることがわかりました。
最後に、効率的な量子カーネルでまだ表現できていない、より exotic で未探索の量子カーネルファミリーについての方向性を示しました。
Stats
任意のカーネル関数kは、量子状態への埋め込みを用いて表現できる。
シフト不変カーネルについて、効率的な量子カーネルは広いクラスのカーネルを表現できる。
合成カーネルについても、効率的な量子カーネルが表現できることを示した。