浅い量子回路を用いた機械学習における量子古典分離

Core Concepts

浅い量子回路を用いた機械学習モデルと古典ニューラルネットワークの表現能力に、無条件の量子古典分離が存在する。さらに、このような分離は一定の雑音下でも持続するが、雑音が大きくなると消失する。

Abstract

本研究では、浅い量子回路を用いた機械学習モデルと古典ニューラルネットワークの表現能力を比較し、量子古典分離を明らかにしている。
まず、雑音のない場合について、特定の分類問題に対して、浅い量子回路は定数深さで正解を出力できるが、古典ニューラルネットワークでは対数深さが必要であることを示した。この分離は量子の非局所性に起因するものである。
次に、雑音のある場合について分析した。量子回路に一定の割合の脱分極雑音が加わった場合、量子古典分離は逆多項式の雑音強度まで持続するが、対数多項式の雑音強度を超えると消失することを証明した。さらに、定数の雑音強度下では、浅い Clifford 量子回路で定義される分類問題に対して、古典ニューラルネットワークとの間に指数関数的な分離は存在しないことも示した。
以上の結果は、近未来の量子デバイスで量子優位性を実証するためには、Clifford 回路を超えた分類問題を構築する必要があることを示唆している。

Stats

浅い量子回路は定数深さで特定の分類問題を解くことができる。
古典ニューラルネットワークでは、同じ分類問題を解くためには対数深さが必要である。
量子回路に逆多項式の雑音強度まで加わっても、量子古典分離は持続する。
量子回路に対数多項式の雑音強度を超える雑音が加わると、量子古典分離は消失する。
定数の雑音強度下では、浅い Clifford 量子回路で定義される分類問題に対して、古典ニューラルネットワークとの間に指数関数的な分離は存在しない。

Quotes

"浅い量子回路は定数深さで特定の分類問題を解くことができるが、古典ニューラルネットワークでは対数深さが必要である。"
"量子回路に逆多項式の雑音強度まで加わっても、量子古典分離は持続する。"
"量子回路に対数多項式の雑音強度を超える雑音が加わると、量子古典分離は消失する。"
"定数の雑音強度下では、浅い Clifford 量子回路で定義される分類問題に対して、古典ニューラルネットワークとの間に指数関数的な分離は存在しない。"

Key Insights Distilled From

Quantum-Classical Separations in Shallow-Circuit-Based Learning with and without Noises

by Zhihan Zhang... at arxiv.org 05-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2405.00770.pdf

Deeper Inquiries

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