Core Concepts
本論文では、高次元線形回帰モデルにおける変化点の推定に対して、近似メッセージパッシング(AMP)アルゴリズムを提案する。ガウス共変量を仮定した下で、サンプル数と次元が比例的に増加する極限における推定性能を厳密に特徴付ける。提案手法は、信号、ノイズ、変化点に関する事前情報を活用できるよう設計されており、効率的に計算可能な事後分布を通じて不確実性の定量化も可能である。数値実験により、合成データおよび画像データに対して提案手法の優れた性能を実証する。
Abstract
本論文では、高次元線形回帰モデルにおける変化点の推定問題を扱う。
観測データ(yi, Xi)は、i番目のサンプルにおいて、yi = (Xi)⊤β(i) + εiの関係に従う。ここで、β(i)は未知の回帰ベクトル、Xiは既知の共変量ベクトル、εiはノイズ項である。
未知の変化点η1, ..., ηL∗−1が存在し、β(i)はこれらの変化点で変化する。変化点の数L∗は未知だが、上限Lが与えられている。
提案するAMPアルゴリズムは、信号β(i)と変化点ηℓの推定を行う。また、効率的に計算可能な事後分布を通じて、これらの推定量の不確実性を定量化する。
AMPアルゴリズムの漸近的性能を、サンプル数と次元が比例的に増加する極限で厳密に特徴付ける。
数値実験では、合成データと画像データに対して提案手法の優れた性能を示す。
Stats
サンプル数nと次元pの比δ = n/pが大きくなるにつれ、変化点推定の誤差(ハウスドルフ距離)が小さくなる。
サンプル数nと次元pの比δが大きくなるにつれ、変化点の数に関する事後分布が真の変化点数に集中する。
Quotes
"本論文では、高次元線形回帰モデルにおける変化点の推定に対して、近似メッセージパッシング(AMP)アルゴリズムを提案する。"
"提案手法は、信号、ノイズ、変化点に関する事前情報を活用できるよう設計されており、効率的に計算可能な事後分布を通じて不確実性の定量化も可能である。"