Core Concepts
가상 아벨 군에서 길이, 어휘순 순서, 아벨화 또는 문맥 자유 제약 조건이 부과된 방정식의 해를 효과적으로 생성할 수 있다.
Abstract
이 논문에서는 가상 아벨 군에서 다음과 같은 제약 조건이 부과된 방정식의 해결 가능성을 연구한다:
선형 길이 제약 조건 (임의의 가중치 단어 메트릭에 대해)
아벨화 제약 조건
문맥 자유 제약 조건
어휘순 순서 제약 조건
저자들은 각각의 제약 조건이 가상 아벨 군에서 유리 집합으로 표현될 수 있음을 보이고, 이를 통해 이러한 제약 조건이 부과된 방정식 시스템의 해결 가능성이 결정 가능함을 보인다.
또한 이 결과의 부산물로, 가중치 성장 급수가 가상 아벨 군에서 효과적으로 계산될 수 있음을 보인다. 이는 Benson의 결과를 구성적으로 증명한 것이다.
Stats
가상 아벨 군 G는 유한 지수의 자유 아벨 정규 부분군 A를 가진다.
G의 생성자 집합 S는 A의 자유 아벨 기저 B와 횡단자 T로 구성된다.
생성자들의 곱셈은 함수 f에 의해 정의된다.