Core Concepts
Superstars와 Comets의 합은 NP-hard임을 입증하고, 이는 Nimbers보다 한 단계 어렵다.
Abstract
게임 이론에서 Superstars와 Comets의 합의 복잡성을 분석하고 NP-hard임을 입증함.
게임 이론의 발전과 복잡성에 대한 새로운 이해를 제시함.
Blackout이라는 보드 게임을 설계하고, 균형 잡힌 경우에는 다항 시간 내에 해결될 수 있음을 보여줌.
Superstars와 Comets의 합이 PSPACE-complete임을 입증하는 것이 다음 단계로 제안됨.
Introduction
게임 이론은 여러 게임을 결합하여 분석하는 수학적 영역임.
Disjunctive sums, normal play, asymmetric games, hot games에 대한 소개.
Main Results
Morris의 결과를 확장하여 Superstars의 disjunctive sums가 해결하기 어려움을 입증함.
Superstars의 합이 NP-hard임을 증명함.
Combinatorial Game Theory
Nim 게임에 대한 소개와 정의.
Impartial games, nimber의 정의와 예시.
Disjunctive sums에 대한 설명과 예시.
Intractability Proof
EPMX와 Blackout 게임 간의 NP-hardness 증명.
Set Cover와 Exact Cover 문제에 대한 설명.
Pure Set Cover의 NP-completeness 증명.
Stats
A sum of superstars and comets is NP-hard.
Pure Set Cover is NP-complete.
Set Cover is NP-complete even with three elements in each set.
Quotes
"The whole is greater than the sum of their parts" - Introduction
"The hardness comes from finding that value rather than describing the difficulty of performing the mathematical operation." - Intractability Proof