Core Concepts
그래프 G에는 최소 Σv∈V(G) f(d(v))개의 정점을 가지는 유도된 선형 숲이 존재한다.
Abstract
이 논문은 그래프에서 유도된 선형 숲의 크기에 대한 하한을 제공한다.
주요 내용은 다음과 같다:
최소 차수가 2 이상인 그래프 G에는 최소 Σv∈V(G) 2/(d(v)+1)개의 정점을 가지는 유도된 선형 숲이 존재한다는 것을 증명한다(정리 4).
더 일반적으로, 정점 v의 차수 d(v)에 따라 정의된 함수 fε(d)를 이용하여, 모든 그래프 G에 대해 최소 Σv∈V(G) fε(d(v))개의 정점을 가지는 유도된 선형 숲이 존재함을 보인다(정리 6).
이러한 하한은 최적이며, 주어진 그래프의 차수 분포에 따라 최적의 ε 값을 선택할 수 있다(정리 9).
더 나아가, 최대 차수가 k인 유도된 숲 (각 성분이 경로)에 대한 일반화된 결과를 제시한다(정리 8).
마지막으로, 유도된 별 숲에 대한 유사한 결과를 제시한다(정리 7).
Stats
모든 그래프 G에 대해 Σv∈V(G) 2/(d(v)+1) ≤ 유도된 선형 숲의 크기 ≤ Σv∈V(G) f(d(v))
여기서 f(d) = 1 (d=0), 5/6 (d=1), 2/(d+1) (d≥2)
Quotes
"모든 그래프 G에는 최소 Σv∈V(G) 2/(d(v)+1)개의 정점을 가지는 유도된 선형 숲이 존재한다."
"모든 그래프 G에는 최소 Σv∈V(G) f(d(v))개의 정점을 가지는 유도된 선형 숲이 존재한다."