단일 기계에서 지연 작업 수와 최대 지연 시간을 최소화하는 것은 NP-어려운 문제

Core Concepts

단일 기계 스케줄링 문제에서 지연 작업 수와 최대 지연 시간을 동시에 최소화하는 것은 NP-어려운 문제이다.

Abstract

이 논문은 오랫동안 미해결 상태였던 단일 기계 스케줄링 문제의 복잡도를 해결한다. 이 문제는 지연 작업 수와 최대 지연 시간을 동시에 고려하는 것으로, 최대 지연 시간을 1차 기준으로 하고 지연 작업 수를 2차 기준으로 하는 렉시코그래픽 접근법을 사용한다. 저자들은 이 문제가 강 NP-어려운 문제임을 증명한다. 또한 지연 작업 수를 1차 기준으로 하고 최대 지연 시간을 2차 기준으로 하는 경우에도 약 NP-어려운 문제임을 보인다. 마지막으로 제약 접근법과 a priori 접근법에 대해서도 어려움 결과를 제시한다.

Stats

작업 i의 처리 시간은 p(J)이고, 납기일은 d(J)이다. 작업 J의 지연 시간은 T(J) = max{0, C(J) - d(J)}이고, 지연 작업 지표는 U(J)이다. 최대 지연 시간은 Tmax = maxJ∈J T(J)이고, 지연 작업 수는 ΣJ∈J U(J)이다. 상수 α는 5n^2 * t로 정의된다. 전체 기간 δ는 4n * α^3 + 2 * α^2 + (2m + 1)t * α + m*t이다. j번째 기간의 전반부 길이 δ*j는 2n * α^3 + α^2 + (2m - 2j + 1)t * α + (m - j)t이다.

Quotes

"Despite much efforts spent on 1||Lex(Tmax, PUj) and 1||Lex(PUj, Tmax), their complexity remain open. Although we cannot prove it, we conjecture that they are both NP-hard. It will be worthwhile to settle this issue in the future." "The complexity of this problem still stands out as one of the most prominent open issues in theoretical scheduling."

Key Insights Distilled From

Minimizing the Number of Tardy Jobs and Maximal Tardiness on a Single Machine is NP-hard

by Klaus Heeger... at arxiv.org 04-04-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.02784.pdf

Deeper Inquiries

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