Core Concepts
측정 데이터를 사용한 포물형 최적 제어 문제의 오류 분석
Abstract
이 논문은 비볼록 다각형 영역에서 측정 데이터를 사용한 포물형 최적 제어 문제에 대한 유한 요소 근사를 고려합니다. 해결해야 하는 문제는 측정 데이터의 존재와 영역의 비볼록성으로 인해 상태 변수의 낮은 정규성을 가지고 있습니다. 해결책으로 유한 요소 근사가 낮은 정규성을 가진 해를 수렴시킬 수 있도록 합니다. 제어 문제의 해에 대한 존재, 고유성 및 정규성 결과를 증명하며, 제어 문제에 대한 최적 조건을 만족하는 해에 대한 오류 분석을 수행합니다. 상태 및 공상 변수의 근사에는 조각 선형 요소가 사용되며, 제어 변수의 근사에는 조각 상수 함수가 사용됩니다. 시간적 이산화는 암시적 Euler 방법을 기반으로 합니다. 상태, 제어 및 공상 변수에 대한 사전 및 사후 오류 한계를 유도하며, 수치 실험을 통해 이론적 수렴 속도를 검증합니다.
Stats
유한 요소 근사를 사용한 오류 분석에 대한 결과를 증명합니다.
상태, 제어 및 공상 변수에 대한 사전 및 사후 오류 한계를 유도합니다.
수치 실험을 통해 이론적 수렴 속도를 검증합니다.
Quotes
"Optimal control problems are widely used in scientific and engineering applications."
"The study of optimal control problems governed by partial differential equations over a nonsmooth domain is a difficult task."