Core Concepts
본 논문은 모든 H∈(0,1)에 대해 Wick-Itô-Skorohod(WIS) 적분을 이용하여 준선형 확률 미분 방정식(SDE)의 수치적 근사를 다룬다. 이를 위해 WIS 적분 이론을 소개하고, 해당 SDE의 존재 및 uniqueness를 보인 후, 새로운 수치 방법을 제안하며 강 수렴성을 증명한다.
Abstract
본 논문은 모든 H∈(0,1)에 대해 분수 브라운 운동(fBm)으로 구동되는 준선형 SDE의 수치적 근사를 다룬다.
먼저 fBm과 백색 잡음, Wick 계산법, WIS 적분 등 관련 이론을 소개한다. 이를 바탕으로 준선형 SDE의 존재 및 uniqueness를 보인다.
이어서 새로운 수치 방법인 GBMEM을 제안하고, 이에 대한 강 수렴성을 증명한다. 기존 연구에서 제안된 MishuraEM 방법도 H∈(0,1/2)로 확장한다.
수치 실험을 통해 H≥1/2에서는 이론적 수렴 속도보다 빠른 수렴 속도를 관찰할 수 있음을 보이며, 이에 대한 추가적인 연구 방향을 제시한다.
Stats
H>1/2인 경우 O(Δt^H)의 강 수렴 속도를 가진다.
H<1/2인 경우 O(Δt^min(H,ζ))의 강 수렴 속도를 가진다.
Quotes
"본 논문은 모든 H∈(0,1)에 대해 Wick-Itô-Skorohod(WIS) 적분을 이용하여 준선형 확률 미분 방정식(SDE)의 수치적 근사를 다룬다."
"수치 실험을 통해 H≥1/2에서는 이론적 수렴 속도보다 빠른 수렴 속도를 관찰할 수 있음을 보이며, 이에 대한 추가적인 연구 방향을 제시한다."