Core Concepts
표면 위의 k-아크 시스템에 대한 교차 렘마를 제시하고, 이를 통해 교차 수를 하한 추정
Abstract
이 논문은 표면 위의 k-아크 시스템에 대한 교차 렘마를 제시한다.
평면 표면의 경우, k-아크 시스템 A에 대해 교차 수 Cr(A)가 m^(2+1/k)/n^(1+1/k) 이상임을 보였다.
더 일반적인 경우, 즉 임의의 표면 S_g,n에 대해서도 유사한 하한을 제시하였다.
이를 위해 Przytycki의 결과와 Djidjev-Venkatesan의 결과를 활용하였다.
특히 표면을 평면화하는 과정에서 중요한 역할을 하는 분기 이등분 폭에 대한 결과를 사용하였다.
이 결과는 그래프 이론과 기하학 사이의 연결고리를 보여주며, 교차 수에 대한 최적 하한을 제시한다.
Stats
Cr(A) ≥ 1/106k * (m^(2+1/k) / n^(1+1/k))
Cr(A) ≥ 1/107k * (m^(2+1/k) / n^(1+1/k)) if m ≤ 57k^(k+1) * (k^k/25^k) * n^(k+1)/g^k
Cr(A) ≥ 1/212 * (m^2 / g) otherwise