인공지능 시대의 선험적 지식: 수학적 발견에서 AI의 역할

Core Concepts

계산 불투명성 시대에도 인공지능을 활용하여 선험적 수학적 지식을 얻을 수 있다. 이를 위해서는 인간의 증명 검사 능력을 기계화한 투명한 증명 검사기를 활용해야 한다.

Abstract

이 논문은 계산 불투명성 시대에 인공지능이 수학적 지식 생성에 어떤 역할을 할 수 있는지 탐구한다.

1977년 Appel과 Haken의 컴퓨터 증명을 통해 수학에서 컴퓨터의 역할이 논의되기 시작했다. Burge는 이 증명이 선험적 수학적 지식을 제공한다고 주장했는데, 이는 컴퓨터가 수행한 계산이 인간의 수학적 추론 능력을 기계화한 것이기 때문이다.

그러나 딥러닝 모델(DNN)과 대규모 언어 모델(LLM)은 내부 작동 원리가 불투명하기 때문에, 이들의 출력으로부터 직접 수학적 지식을 얻을 수 없다. 이들의 출력은 단지 귀납적으로 정당화된 신념을 제공할 뿐이다.

그럼에도 불구하고, 만약 DNN이나 LLM이 인간이 검사할 수 있는 증명을 출력한다면, 이를 검사함으로써 선험적 수학적 지식을 얻을 수 있다. 즉, 투명한 증명 검사기를 활용하면 불투명한 인공지능 시스템으로부터 간접적으로 수학적 지식을 얻을 수 있다.

이를 통해 인공지능이 순수 수학에서 진정한 수학적 지식 생성에 중요하고 변혁적인 역할을 할 수 있음을 시사한다.

Stats

1977년 Appel과 Haken은 컴퓨터를 이용하여 4색 정리를 증명했다.
딥러닝 모델(DNN)과 대규모 언어 모델(LLM)은 내부 작동 원리가 불투명하다.
[RPBN+23]에서 LLM을 활용하여 Cap Set 문제에 대한 새로운 결과를 얻었다.

Quotes

"Appel and Haken did indeed attain apriori knowledge of the truth of the Four Color Theorem from the output of their computer program."
"We can acquire genuine mathematical knowledge of a fact whose proof was generated by a process that is not mathematically intelligible to us, and is so complex that it is not human-checkable in any way."

Key Insights Distilled From

Apriori Knowledge in an Era of Computational Opacity

by Eamon Duede,... at arxiv.org 03-26-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.15437.pdf

Deeper Inquiries

인공지능이 수학적 발견에 기여할 수 있는 다른 방식은 무엇이 있을까?

앞서 논의된 내용에서 볼 수 있듯이, 인공지능은 수학적 발견에 다양한 방식으로 기여할 수 있습니다. 예를 들어, 대규모 언어 모델을 활용하여 수학적 문제를 해결하거나, 복잡한 조합론적 문제를 해결하는 데 인공지능을 활용할 수 있습니다. 또한, 인공지능을 사용하여 수학적 추론을 가이드하고 가치 있는 연결점을 찾아내는 데 도움을 줄 수 있습니다. 이러한 방식으로, 인공지능은 수학적 발견을 촉진하고 새로운 통찰력을 제공할 수 있습니다.

불투명한 인공지능 시스템의 출력을 검증하는 데 있어 발생할 수 있는 윤리적 문제는 무엇일까?

불투명한 인공지능 시스템의 출력을 검증하는 것은 윤리적으로 중요한 문제를 일으킬 수 있습니다. 불투명한 시스템의 결과를 인간이 이해하고 검증하는 것은 어려울 수 있으며, 이로 인해 결과의 신뢰성과 안전성에 대한 의문이 제기될 수 있습니다. 또한, 불투명한 시스템이 생성한 결과에 대한 책임 소재와 결정 근거를 명확히 하는 것이 어려울 수 있어, 결과의 해석과 활용에 대한 윤리적 고민이 필요합니다. 또한, 불투명한 시스템이 인간의 판단을 대체하거나 결정에 영향을 미치는 경우, 이로 인해 인간의 자율성과 책임성에 대한 문제가 발생할 수 있습니다.

수학 이외의 과학 분야에서도 이와 유사한 방식으로 인공지능의 기여를 모색할 수 있을까?

수학 이외의 과학 분야에서도 불투명한 인공지능 시스템의 출력을 검증하고 활용하는 방식으로 인공지능의 기여를 모색할 수 있습니다. 예를 들어, 인공지능을 사용하여 과학적 실험 결과를 분석하고 해석하는 데 활용할 수 있습니다. 또한, 인공지능을 활용하여 복잡한 과학적 문제를 해결하거나 새로운 가설을 발견하는 데 도움을 줄 수 있습니다. 이러한 방식으로, 인공지능은 다양한 과학 분야에서의 연구와 발견을 촉진하고 혁신적인 결과를 이끌어낼 수 있습니다.