Core Concepts
본 연구에서는 다변수 다항식을 단변수 다항식으로 효율적으로 변환하는 새로운 방법을 제안한다. 이를 통해 다변수 다항식의 곱셈 연산을 단변수 다항식의 곱셈 연산으로 효과적으로 수행할 수 있다.
Abstract
본 연구에서는 다변수 다항식을 단변수 다항식으로 변환하는 새로운 방법을 제안한다.
반복적 Kronecker 대입 방법: 표준 Kronecker 대입 방법에 비해 더 작은 대입 지수를 선택하여 생성된 단변수 다항식의 차수를 최소화한다. 이 방법의 단변수 다항식 차수 상한과 하한을 분석하였다.
중국인 나머지 정리(CRT) 기반 변환 방법: 일부 경우에 표준 Kronecker 대입 방법보다 더 작은 차수의 단변수 다항식을 생성할 수 있다.
하이브리드 변환 방법: 1)과 2)의 장점을 결합하여 더 작은 차수의 단변수 다항식을 생성할 수 있다.
실험 결과, 제안한 하이브리드 변환 방법이 표준 Kronecker 대입 방법에 비해 생성된 단변수 다항식의 차수를 약 3%까지 줄일 수 있음을 보였다. 이는 후속 단변수 다항식 곱셈 연산의 효율성 향상으로 이어질 수 있다.
Stats
다변수 다항식 f(x1, ..., xn)과 g(x1, ..., xn)의 차수가 각각 dfx1, ..., dfxn과 dgx1, ..., dgxn일 때, 표준 Kronecker 대입 방법으로 생성된 단변수 다항식의 차수 dSKS
hx는 다음 범위 내에 있다:
Π
i=1
n
dhxi ≤ dSKS
hx ≤ Π
i=1
n
(dhxi + 1)
Quotes
"본 연구에서는 다변수 다항식을 단변수 다항식으로 효율적으로 변환하는 새로운 방법을 제안한다."
"실험 결과, 제안한 하이브리드 변환 방법이 표준 Kronecker 대입 방법에 비해 생성된 단변수 다항식의 차수를 약 3%까지 줄일 수 있음을 보였다."