Abstract
이 논문은 그룹 이론의 알고리즘 문제에 대한 선형 평균 복잡성을 다룹니다. 다양한 그룹 클래스에서 단어 문제와 부분 그룹 멤버십 문제의 평균 복잡성이 선형임을 보여줍니다. 또한, 항등 문제의 복잡성에 대해 논의하며, 이전에 고려되지 않았던 몇 가지 그룹에 대한 결과를 개선합니다.
Introduction
최악의 경우 복잡성과 일반적인 경우 복잡성의 차이
평균 복잡성의 개념과 그룹 이론에 적용
섹션 1: 그룹의 선형 복잡성
그룹의 단어 문제에 대한 선형 평균 복잡성
폴리사이클릭 그룹에서의 결과
섹션 2: 그룹의 특수 클래스
램프라이터 그룹에 대한 선형 평균 복잡성
톰슨 그룹 F의 선형 평균 복잡성
섹션 3: 자유 그룹의 단어 문제
자유 그룹의 선형 평균 복잡성
알고리즘 A의 선형 평균 복잡성 증명
Stats
그룹 내 알고리즘 문제의 선형 평균 복잡성을 보여주는 문장이 없습니다.
Quotes
"The worst-case complexity of the word problem in finitely generated nilpotent groups is O(n log2 n)."
"The average-case time complexity of the word problem in any virtually solvable linear group over Q is linear."