Core Concepts
대부분의 함수 f에 대해, 함수 g가 존재하여 f⊞g는 상위 2-o(1)개 층이 AND 게이트로만 구성된 회로로 계산될 수 없다. 이는 상위 제한이 있는 공식에 대한 거의 4log n 깊이 하한을 의미한다.
Abstract
이 논문에서는 상위 제한이 있는 공식에 대한 개선된 XOR 합성 정리를 증명한다. 이를 통해 수정된 Andreev 함수에 대한 거의 4log n 깊이 하한을 얻을 수 있다.
주요 내용은 다음과 같다:
대부분의 함수 f에 대해, 함수 g가 존재하여 f⊞g는 2^αn 개의 크기가 2^(n+log L(f)-αn-2log log n)/2 이하인 AND 공식으로 계산될 수 없다. 여기서 0 < α < 2-o(1)이다.
이는 상위 2-o(1)개 층이 AND 게이트로만 구성된 회로로 수정된 Andreev 함수를 계산할 수 없다는 거의 4log n 깊이 하한을 의미한다.
이를 증명하기 위해 기존 연구에서 사용된 "잘 섞인 함수 집합" 개념을 단순화하고 개선하였다.
Stats
대부분의 함수 f에 대해 |f^-1(1)| / 2^n ≥ 1/4 이다.
함수 f의 공식 복잡도 L(f) ≥ n / (2log log n)이다.