Core Concepts
정점 무결성은 그래프의 연결성을 측정하는 매개변수이며, 작은 분리자를 가지고 작은 연결 요소로 분리되는 그래프를 의미한다. 이 문제는 매개변수화된 복잡성 관점에서 최근 관심을 끌고 있다.
Abstract
이 논문에서는 정점 무결성 문제의 매개변수화된 복잡성을 재검토한다. 구체적으로:
- 정점 무결성 문제가 트리 깊이 매개변수에 대해 W[1]-hard임을 보인다.
- 피드백 간선 집합 크기와 최대 차수 매개변수에 대해서도 W[1]-hard임을 보인다.
- 최대 잎 수 매개변수에 대해서는 FPT 알고리즘을 제시한다.
- 가중치 정점 무결성 문제에 대해, 모듈러 폭 매개변수에 대한 단일 지수 FPT 알고리즘을 제시한다.
- 정점 커버 수 매개변수에 대해서도 단일 지수 FPT 알고리즘을 제시한다.
이러한 결과들은 정점 무결성 문제의 매개변수화된 복잡성에 대한 이해를 높인다.
Stats
그래프 G의 정점 집합을 S로 삭제하면 G-S의 최대 연결 요소 크기가 d+1 이하가 된다.
삭제 집합 S의 크기는 k+m 이하이다.
Quotes
"정점 무결성은 그래프의 연결성을 측정하는 매개변수이며, 작은 분리자를 가지고 작은 연결 요소로 분리되는 그래프를 의미한다."
"정점 무결성 문제는 매개변수화된 복잡성 관점에서 최근 관심을 끌고 있다."