Core Concepts
본 논문은 2-OPT 이동의 최적해를 찾는 정확한 알고리즘을 제안하며, 이는 표준 이차 접근법보다 훨씬 빠른 것으로 관찰되었다. 평균 사례 복잡성을 분석하기 위해 휴리스틱 절차 군을 소개하고, 균일 랜덤 수와 평면상의 랜덤 점 사이의 유클리드 거리에 대해 논의한다. 임의의 확률 p에 대해 (i) 휴리스틱 중 하나가 최소 p의 확률로 최적 이동을 찾을 수 있으며, 이는 균일 인스턴스의 경우 O(n^3/2), 유클리드 인스턴스의 경우 O(n) 평균 시간이 소요됨을 증명한다. (ii) 정확한 알고리즘은 휴리스틱이 최적 이동을 찾는 모든 인스턴스에서 휴리스틱보다 더 적은 시간이 소요된다.
Abstract
본 논문은 2-OPT 이동의 최적해를 찾는 정확한 알고리즘을 제안한다.
실험적으로 표준 이차 접근법보다 훨씬 빠른 것으로 관찰되었다.
평균 사례 복잡성을 분석하기 위해 휴리스틱 절차 군을 소개한다.
균일 랜덤 수와 평면상의 랜덤 점 사이의 유클리드 거리에 대해 논의한다.
임의의 확률 p에 대해 (i) 휴리스틱 중 하나가 최소 p의 확률로 최적 이동을 찾을 수 있으며, 이는 균일 인스턴스의 경우 O(n^3/2), 유클리드 인스턴스의 경우 O(n) 평균 시간이 소요됨을 증명한다.
(ii) 정확한 알고리즘은 휴리스틱이 최적 이동을 찾는 모든 인스턴스에서 휴리스틱보다 더 적은 시간이 소요된다.
로컬 서치 중 투어가 점점 무작위성을 잃어감에 따라 알고리즘의 속도가 저하되어 결국 이차 시간이 된다.
초반에는 제안 알고리즘, 후반에는 표준 이차 열거 방식을 사용하는 하이브리드 접근법에 대해 논의한다.
Stats
균일 인스턴스의 경우 제안 알고리즘의 평균 복잡성은 O(n^3/2)이다.
유클리드 인스턴스의 경우 제안 알고리즘의 평균 복잡성은 O(n)이다.
Quotes
"본 논문은 2-OPT 이동의 최적해를 찾는 정확한 알고리즘을 제안한다."
"실험적으로 표준 이차 접근법보다 훨씬 빠른 것으로 관찰되었다."
"임의의 확률 p에 대해 휴리스틱 중 하나가 최소 p의 확률로 최적 이동을 찾을 수 있음을 증명한다."