Core Concepts
본 논문은 HALLaR라는 새로운 1차 방법을 소개한다. HALLaR는 경계가 있는 대규모 반한정 프로그래밍 문제를 해결하는 방법으로, 증강 라그랑지 부문제를 새로운 하이브리드 저순위(HLR) 방법으로 해결한다. HLR 방법은 적응형 부정확 근접점 방법과 프랭크-울프 단계를 결합하여 구성된다.
Abstract
본 논문은 대규모 반한정 프로그래밍(SDP) 문제를 해결하기 위한 새로운 1차 방법인 HALLaR를 소개한다.
개요:
HALLaR는 경계가 있는 SDP 문제를 해결하는 방법으로, 증강 라그랑지(AL) 방법을 기반으로 한다.
AL 부문제는 새로운 하이브리드 저순위(HLR) 방법으로 해결된다.
HLR 방법은 적응형 부정확 근접점 방법과 프랭크-울프 단계를 결합하여 구성된다.
HLR 방법:
HLR 방법은 볼록 최적화 문제 (8)을 해결한다.
ADAP-AIPP 방법을 사용하여 (15)의 근사 정상해를 찾고, 프랭크-울프 단계를 통해 국소 정상해에서 벗어난다.
HLR 방법의 복잡도 분석이 제시되었다.
HALLaR 방법:
HALLaR는 AL 방법을 기반으로 하며, HLR 방법을 사용하여 AL 부문제를 해결한다.
HALLaR의 복잡도 분석 결과가 제시되었다.
계산 실험:
HALLaR는 최대 안정 집합, 위상 복원, 행렬 완성 등 다양한 대규모 SDP 문제에서 우수한 성능을 보였다.
기존 솔버들에 비해 HALLaR가 상당히 적은 CPU 시간 내에 높은 정확도의 해를 찾을 수 있었다.
Stats
최대 안정 집합 SDP 문제에서 HALLaR는 약 20분 내에 차원 쌍 (n, m) ≈ (10^6, 10^7)의 문제를 10^-5 상대 오차 내에서 해결할 수 있었다.
Quotes
"HALLaR는 강 쌍대성 가정 하에 (P)와 (D)의 근사 프라이멀-쌍대 해를 얻을 수 있으며, 사용자 지정 허용 오차와 관련된 복잡도 경계를 가진다."
"HALLaR의 계산 성능이 우수한 주된 이유는 반복 과정에서 생성되는 해의 순위가 상대적으로 작게 유지되기 때문이다."