Core Concepts
다중 셸이 t-디자인을 지원하는지 결정하는 기준을 제공하고, 이를 이용하여 무한 시리즈의 2-디자인을 구축한다.
Abstract
이 논문에서는 다중 셸이 t-디자인을 지원하는지 결정하는 기준을 제공한다.
먼저, Jacobi 다항식과 조화 가중치 함수를 이용하여 코드 C와 그 자동변환군 G에 대한 일반적인 결과를 보인다.
이를 통해 m차 잉여 Fq-코드 PRm
q(p)의 셸들이 2-디자인을 지원한다는 것을 보인다. 이는 무한 시리즈의 2-디자인을 구축하는 결과이다.
구체적으로, 다음이 성립한다:
Jacobi 다항식 JC,T + JCσ,T + ... + JCσs-1,T은 T의 선택에 독립적이다.
조화 함수 f에 대해 wC,f + wCσ,f + ... + wCσs-1,f = 0이 성립한다.
따라서 (PRm
q(p))ℓ ∪ (PRm
q(p))σℓ ∪ ... ∪ (PRm
q(p))σs-1
ℓ 은 2-디자인이 된다.
이러한 결과는 코딩 이론과 조합론적 디자인 분야에 새로운 통찰을 제공한다.
Stats
(PRm
q(p))ℓ ∪ (PRm
q(p))σℓ ∪ ... ∪ (PRm
q(p))σs-1
ℓ 은 2-디자인이다.