Adaptive Rekonstruktion von Zuständen nichtlinearer Systeme über DREM mit Störungsannihilation

Core Concepts

Ein neuer adaptiver Beobachter wird vorgeschlagen, der die asymptotische Konvergenz der Schätzungen für unbekannte Parameter, Zustände und Störungen zu einer beliebig kleinen Umgebung des Gleichgewichtspunkts gewährleistet.

Abstract

Der vorgeschlagene adaptive Beobachter kombiniert einen Hochgewinn-Beobachter mit dem DREM-Verfahren (Dynamic Regressor Extension and Mixing) und einem Störungsannihilationsalgorithmus.
Schlüsselpunkte:

Das Verfahren ermöglicht die asymptotische Identifikation der unbekannten Parameter mit beliebiger Genauigkeit, auch wenn das System von einer unbekannten, aber beschränkten Störung beeinflusst wird.
Es wird bewiesen, dass der Beobachter die Konvergenz der Zustandsrekonstruktions- und Störungsschätzfehler zu einer beliebig kleinen Umgebung des Gleichgewichtspunkts gewährleistet.
Die Anwendbarkeit des Beobachters hängt von der Erfüllung bestimmter Identifizierbarkeits- und Stabilität sbedingungen ab, die durch geeignete Wahl des Testsignals (Stellgröße) erfüllt werden können.
Die numerischen Experimente validieren die theoretischen Ergebnisse und zeigen, dass die notwendigen Bedingungen in der Praxis erfüllbar sind.

Stats

Die Duffing-Oszillator-Gleichungen lauten:
˙x = [0 1; 1 -0.2] x + [0; 0] u - [0; y^3] θ1 + [1; 0] δ
y = x1
Dabei sind:

δ(t) = 0,5 sin(2t) die unbekannte Störung
u(t) = A cos(t) das Stellsignal mit Amplitude A
θ = [1; 3] die unbekannten Parameter
x0 = [2; 1] die Anfangszustände
K = [-30.5749; 64.3579], M = 28.644, μ = 25 die Beobachterparameter
α = 0,1, T = 30, k = 1 die Identifikationsparameter

Quotes

Keine relevanten Zitate identifiziert.

Key Insights Distilled From

Adaptive Reconstruction of Nonlinear Systems States via DREM with Perturbation Annihilation

by Anton Glushc... at arxiv.org 03-21-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.13664.pdf

Deeper Inquiries

Wie könnte der vorgeschlagene Beobachter erweitert werden, um auch nichtlineare Störungen zu berücksichtigen

Um nichtlineare Störungen in den vorgeschlagenen Beobachter zu integrieren, könnte eine Erweiterung durch die Verwendung von nichtlinearen Filtern oder Beobachtern erfolgen. Dies würde es ermöglichen, die nichtlinearen Effekte der Störungen zu modellieren und in den Beobachter einzubeziehen. Durch die Anpassung der Beobachterstruktur und der Schätzgesetze könnte eine robuste Schätzung der Systemzustände trotz nichtlinearer Störungen erreicht werden. Dies könnte beispielsweise durch die Verwendung von nichtlinearen Filtern wie dem Extended Kalman Filter oder dem Unscented Kalman Filter realisiert werden, um die nichtlinearen Störungen zu berücksichtigen und die Schätzgenauigkeit zu verbessern.

Welche zusätzlichen Annahmen müssten erfüllt sein, um den Beobachter auf Mehrgrößensysteme zu übertragen

Um den vorgeschlagenen Beobachter auf Mehrgrößensysteme zu übertragen, müssten zusätzliche Annahmen erfüllt sein. Zunächst müsste die Systemdynamik der Mehrgrößensysteme bekannt sein und in einer geeigneten Form vorliegen, die eine Zustandsschätzung ermöglicht. Darüber hinaus müssten die Mehrgrößensysteme beobachtbar sein, was bedeutet, dass alle Zustände des Systems aus den verfügbaren Ausgangsgrößen rekonstruiert werden können. Zudem müssten die Mehrgrößensysteme eine gewisse Struktur aufweisen, die eine erfolgreiche Zustandsschätzung durch den Beobachter ermöglicht. Dies könnte beispielsweise die Struktur der Systemmatrizen oder die Beobachtbarkeit der Systemzustände betreffen.

Welche praktischen Anwendungen könnten von diesem adaptiven Beobachterkonzept profitieren und wie wären die Herausforderungen bei der Implementierung

Dieses adaptive Beobachterkonzept könnte in verschiedenen praktischen Anwendungen von Vorteil sein, insbesondere in der Regelung und Überwachung komplexer dynamischer Systeme. Beispiele für Anwendungen könnten die Zustandsüberwachung und Regelung von industriellen Prozessen, Robotersystemen, elektrischen Antrieben oder autonom fahrenden Fahrzeugen sein. Die Herausforderungen bei der Implementierung dieses Konzepts liegen in der Modellierung der Systemdynamik, der Identifikation der unbekannten Parameter, der Auswahl geeigneter Beobachterstrukturen und Schätzgesetze sowie der Validierung des Beobachters in Echtzeitsystemen. Die Implementierung erfordert ein tiefes Verständnis der Systemeigenschaften, eine sorgfältige Parametrierung des Beobachters und eine umfassende Validierung in verschiedenen Szenarien, um eine zuverlässige und genaue Zustandsschätzung zu gewährleisten.