Der Artikel beschreibt zwei Algorithmen zur effizienten Approximation der Unzuverlässigkeit von Hypergraphen.
Der erste Algorithmus ist einfacher und läuft in mO(log n) Zeit, wobei m die Anzahl der Hyperkanten und n die Anzahl der Knoten im Hypergraphen sind. Er gibt eine (1 ± ε)-Approximation der Unzuverlässigkeit mit hoher Wahrscheinlichkeit aus.
Der zweite Algorithmus ist komplexer, läuft aber in m · nO(log n·log log(1/δ)) Zeit und gibt eine (1 ± ε, δ)-Approximation aus, also eine Approximation mit einem zusätzlichen exponentiell kleinen Additivfehler δ.
Der Schlüssel zu beiden Algorithmen ist es, die Unzuverlässigkeit in universell kleine Hypergraphen (mit Kantenrängen ≤ n/2) und existenziell große Hypergraphen (mit Kantenrängen > n/2) zu unterteilen. Für universell kleine Hypergraphen wird eine rekursive Zufallskontraktionsmethode verwendet, während für existenziell große Hypergraphen eine Enumeration der großen Kanten erfolgt.
To Another Language
from source content
arxiv.org
Key Insights Distilled From
by Ruoxu Cen,Ja... at arxiv.org 03-28-2024
https://arxiv.org/pdf/2403.18781.pdfDeeper Inquiries