Core Concepts
Es wird ein f-fehlertolerantes Abstandsorakel für einen ungerichteten gewichteten Graphen präsentiert, das in O((cf log(nW))O(f2)) Zeit die kürzeste Vermeidungspfad zwischen zwei Knoten unter Ausschluss einer Menge von f Kanten findet. Der Speicherplatzbedarf des Orakels beträgt O(f4n2 log2(nW)).
Abstract
Der Artikel präsentiert ein f-fehlertolerantes Abstandsorakel für einen ungerichteten gewichteten Graphen, bei dem jede Kante ein ganzzahliges Gewicht zwischen 1 und W hat. Gegeben sind ein Quellknoten s, ein Zielknoten t und eine Menge F von f Kanten. Das Orakel gibt den kürzesten Pfad von s nach t unter Vermeidung der Kanten in F in O((cf log(nW))O(f2)) Zeit aus. Der Speicherplatzbedarf des Orakels beträgt O(f4n2 log2(nW)).
Der Ansatz basiert auf der Konstruktion einer "Sprungsequenz", die eine Folge von Knoten auf dem kürzesten Pfad zwischen s und t definiert, die in Abhängigkeit von den Kantenfehlern in F gewählt werden. Mithilfe geeigneter Maximierer können dann effizient Zwischenknoten auf dem kürzesten Vermeidungspfad identifiziert werden. Für den Fall eines einzelnen Kantenfehlers wird zunächst ein spezielles Orakel entwickelt, bevor der Ansatz dann auf den allgemeinen Fall mit f Kantenfehler verallgemeinert wird.
Das Orakel gibt den kürzesten Vermeidungspfad in einer (f+1)-zerlegbaren Form aus, d.h. als Verkettung von höchstens f+1 Teilpfaden, die jeweils kürzeste Pfade sind, unterbrochen von höchstens f-1 Kanten. Dies ermöglicht eine kompakte Darstellung und effiziente Verarbeitung des Ausgabepfades.
Stats
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Quotes
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