Core Concepts
Die Arbeit charakterisiert vollständig die Komplexität der Aufzählung aller, minimalen und maximalen Signaturen von XOR-CNF-Formeln. Es wird gezeigt, dass die Aufzählung aller Signaturen in polynomieller Verzögerung möglich ist, während die Aufzählung der maximalen und minimalen Signaturen in inkrementell-polynomieller Zeit bzw. für 2-XOR-CNF in polynomieller Verzögerung erfolgen kann.
Abstract
Die Arbeit untersucht die Probleme der Aufzählung aller, minimalen und maximalen Signaturen von XOR-CNF-Formeln.
Zunächst wird gezeigt, dass die Überprüfung, ob eine Binärsequenz eine Signatur, minimale Signatur oder maximale Signatur einer XOR-CNF-Formel ist, in Polynomialzeit möglich ist. Darauf aufbauend wird bewiesen, dass die Aufzählung aller Signaturen einer XOR-CNF-Formel mit polynomieller Verzögerung und polynomiellem Speicherplatz möglich ist.
Für die Aufzählung der minimalen und maximalen Signaturen werden Verbindungen zu Problemen aus der Graphentheorie und Matroidentheorie hergestellt. Es wird gezeigt, dass die Aufzählung der maximalen Signaturen für allgemeine XOR-CNF-Formeln in inkrementell-polynomieller Zeit möglich ist. Für den Spezialfall der 2-XOR-CNF-Formeln kann sogar eine Aufzählung mit polynomieller Verzögerung erreicht werden.
Abschließend wird diskutiert, dass eine Verbesserung der Laufzeit- und Speicherkomplexität für die Aufzählung der maximalen Signaturen von 2-XOR-CNF-Formeln auf polynomielle Verzögerung und polynomiellen Speicherplatz wahrscheinlich schwierig ist, da das zugrunde liegende Erweiterungsproblem NP-vollständig ist.
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