Der Artikel befasst sich mit dem Problem, eine maximale Clique in Scheibengraphen und Ballgraphen zu finden.
Zunächst wird ein O(2^kn^2k(f(n) + n^2))-Zeit-Algorithmus vorgestellt, um eine maximale Clique in einem Scheibengraphen mit k verschiedenen Radien zu finden. Dieser Algorithmus nutzt eine neue Perspektive auf die Adjazenzbeziehungen in Scheibengraphen aus.
Anschließend wird gezeigt, wie diese Idee verwendet werden kann, um eine maximale Clique für jedes mögliche achsenparallele Rechteck, das durch die Mittelpunkte der Einheitsscheiben bestimmt ist, in O(n^5 log n) Zeit zu berechnen. Dies ist mindestens um einen Faktor n^4/3 schneller als die Anwendung des besten bekannten Algorithmus für Einheitsscheibengraphen auf jedes Rechteck einzeln.
Schließlich wird ein O(2^kn^2rk(f(n) + n^2r))-Zeit-Algorithmus präsentiert, um eine maximale Clique in einem Ballgraphen mit k verschiedenen Radien zu finden, wobei die Kugelmittelpunkte auf r parallelen Ebenen liegen. Dieser Algorithmus steht im Kontrast zu dem bekannten NP-Vollständigkeitsresultat für das Finden einer maximalen Clique in einem allgemeinen Ballgraphen.
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by J. Mark Keil... at arxiv.org 04-08-2024
https://arxiv.org/pdf/2404.03751.pdfDeeper Inquiries