Core Concepts
本文通过计算生成群G′′的轨道数,为简单根λ-循环码C的非零权重数给出了一个明确的上界,并给出了C达到此上界的必要和充分条件。
Abstract
本文研究了简单根λ-循环码C的非零权重数的上界问题。作者首先观察到对于任何简单根λ-循环码C,由乘子μq、λ-循环移位和标量乘法生成的群G′′是C的自同构群Aut(C)的最大子群。通过计算G′′对C{0}的轨道数,作者给出了C的非零权重数的一个明确的上界,并给出了C达到此上界的必要和充分条件。
作者还讨论了两类特殊的循环码,通过用更大的子群替换G′′,得到了这些码的非零权重数的更小的上界。这些结果改进并推广了之前的一些结果。特别地,作者的主要结果提供了一种构造少权重循环码的新方法。
Stats
对于任意简单根λ-循环码C,由乘子μq、λ-循环移位和标量乘法生成的群G′′是C的自同构群Aut(C)的最大子群。
对于一个[n,k]不可约λ-循环码C,其生成幂等元对应于q-循环余类Γt={1+rat,(1+rat)q,...,(1+rat)qk-1},其⟨μq,ρ,σξ⟩-轨道数为
1
k
Σh|k ϕ(k/h)gcd((qh-1),(qk-1)/(q-1),(1+rat)(qk-1)/rn)。
对于两类特殊的循环码,通过用更大的子群替换G′′,可以得到这些码的非零权重数的更小的上界。