Core Concepts
본 연구는 구조화된 희소 행렬에 대해 변분 양자 선형 솔버(VQLS)를 효율적으로 적용하는 새로운 접근법을 제안한다. 이를 통해 행렬 크기에 대해 로그 스케일로 증가하는 텐서 곱 항 수를 달성할 수 있다.
Abstract
본 논문은 구조화된 희소 행렬에 대한 효율적인 변분 양자 선형 솔버(VQLS)를 제안한다. 일반적으로 VQLS에서는 Pauli 기저를 사용하여 행렬의 선형 결합 유니터리(LCU) 분해를 수행하지만, 이 경우 행렬 크기에 따라 항 수가 2차적으로 증가할 수 있다.
저자들은 대신 시그마 기저를 사용하여 행렬을 분해함으로써 행렬 크기에 대해 로그 스케일로 증가하는 항 수를 달성할 수 있음을 보여준다. 시그마 기저는 비유니터리 연산자로 구성되므로, 저자들은 유니터리 완성 개념을 활용하여 전역/지역 VQLS 비용 함수를 효율적으로 계산할 수 있는 양자 회로를 설계한다.
저자들은 열 방정식 예제를 통해 제안 기법의 성능을 분석하고, 기존 기법들과 비교한다. 제안 기법은 측정 오버헤드를 줄이고 지역 비용 함수 계산을 가능하게 하는 등의 장점을 가진다.
Stats
행렬 크기 N에 대해 Pauli 기저 분해의 항 수는 O(N^2)인 반면, 시그마 기저 분해의 항 수는 O(log N)으로 지수적 감소를 보인다.
열 방정식 예제에서 Pauli 기반 분해의 항 수는 26~206인 반면, 시그마 기반 분해의 항 수는 19~27로 크게 감소한다.
Quotes
"본 연구는 구조화된 희소 행렬에 대해 변분 양자 선형 솔버(VQLS)를 효율적으로 적용하는 새로운 접근법을 제안한다."
"시그마 기저를 사용하여 행렬을 분해함으로써 행렬 크기에 대해 로그 스케일로 증가하는 항 수를 달성할 수 있음을 보여준다."