Core Concepts
제안된 CPCA 알고리즘은 다변수 비볼록 최적화 문제에 대해 경사 정보 없이도 ε-전역 최적 해를 얻을 수 있다. 이를 위해 국소 목적 함수의 다항식 근사를 활용하고 합의 기반 정보 전파를 수행한다.
Abstract
이 논문은 분산 최적화 문제에 대한 새로운 알고리즘 CPCA를 제안한다. CPCA는 다음과 같은 특징을 가진다:
경사 정보 없이도 ε-전역 최적 해를 얻을 수 있다. 이를 위해 국소 목적 함수를 다항식으로 근사하고, 이 근사 다항식을 합의 기반 방식으로 전파한다.
반복 과정에서 함수 값 평가 횟수와 통신량이 적어 효율적이다. 기존 알고리즘과 달리 CPCA는 반복마다 함수 값을 평가하지 않고, 근사 다항식의 계수만을 교환한다.
분산 종료 기준을 도입하여 정확도 요구 사항이 충족되면 자동으로 종료된다.
구체적으로, CPCA는 다음 3단계로 구성된다:
국소 다항식 근사 구축
합의 기반 정보 전파
근사 다항식의 다항식 최적화
이를 통해 CPCA는 비볼록 목적 함수에 대해 ε-전역 최적 해를 효율적으로 얻을 수 있다.
Stats
국소 목적 함수 fi(x)의 Chebyshev 다항식 근사 pi(x)를 구축할 때, 근사 오차 상한 ϵ1에 따라 다항식 차수 mi가 결정된다.
mi ∼ O(ϵ1^(-1/v))
여기서 v는 fi(x)의 연속 미분 가능한 차수이다.
합의 기반 정보 전파 단계에서는 ϵ2에 따라 통신 라운드 수가 결정된다.
t(ξ) ∼ O(log(1/ξ))
Quotes
"제안된 알고리즘 CPCA는 경사 정보 없이도 ε-전역 최적 해를 얻을 수 있다."
"CPCA는 반복 과정에서 함수 값 평가 횟수와 통신량이 적어 효율적이다."
"CPCA는 분산 종료 기준을 도입하여 정확도 요구 사항이 충족되면 자동으로 종료된다."