Core Concepts
주어진 그래프 G, 정수 k와 ℓ, 정점 s와 t에 대해, 길이가 최대 ℓ인 k개의 내부 정점 불가분 s-t 경로가 존재하는지 여부를 결정하는 문제를 다룹니다.
Abstract
이 논문에서는 단거리 경로 패킹 문제를 다룹니다. 이 문제는 주어진 그래프 G, 정수 k와 ℓ, 정점 s와 t에 대해 길이가 최대 ℓ인 k개의 내부 정점 불가분 s-t 경로가 존재하는지 여부를 결정하는 것입니다.
먼저 단순한 탐욕 알고리즘을 소개하고 그 한계를 살펴봅니다. 이를 바탕으로 검색 트리 기반 알고리즘을 제안합니다. 이 알고리즘은 FPT 시간 복잡도를 가지며, 다양한 휴리스틱 기법을 통해 실제 성능을 개선합니다.
휴리스틱 기법에는 입력 그래프 전처리, 단순 인스턴스 감지, 검색 트리 조기 종료, 탐욕 단계 개선 등이 포함됩니다. 이를 구현하고 다양한 그래프 인스턴스에 대해 실험적으로 평가합니다. 그 결과 제안된 알고리즘이 대부분의 경우 빠른 실행 시간을 보임을 확인합니다.
Stats
그래프 G의 정점 수 n과 간선 수 m은 문제 인스턴스의 크기를 나타냅니다.
정수 k는 찾아야 할 내부 정점 불가분 경로의 개수를 나타내며, 정수 ℓ는 각 경로의 최대 길이를 나타냅니다.
Quotes
"단거리 경로 패킹 문제는 NP-완전으로 알려져 있으며, 매개변수 k와 ℓ에 대해 고정 매개변수 tractable하다고 증명되었습니다."
"탐욕 알고리즘은 유효한 솔루션을 제공할 수 있지만, 문제 인스턴스가 yes 인스턴스인지 no 인스턴스인지 결정할 수 없습니다."