Core Concepts
주어진 그래프 클래스 F에 대해, 우리는 F의 카르테시안 곱의 부그래프와 유도 부그래프에 대한 최적의 인접성 레이블링 체계를 구축한다. 결과적으로 F가 정보 이론적 최소값을 만족하는 효율적인 인접성 레이블을 가지면, F의 카르테시안 곱의 부그래프와 유도 부그래프 클래스도 그렇다는 것을 보여준다.
Abstract
이 논문은 카르테시안 곱의 부그래프에 대한 최적의 인접성 레이블링 체계를 제시한다.
먼저 Phase 1에서는 정확히 한 좌표에서만 차이가 나는 점들을 식별하는 레이블링 체계를 제안한다. 이를 위해 랜덤화된 통신 복잡도 기법과 해싱 기법을 활용한다.
Phase 2에서는 유도 부그래프에 대한 레이블링 체계를 제안한다. 이를 위해 XOR 레이블링 체계를 도입하여 효율적으로 인접성을 검사할 수 있게 한다.
마지막으로 Phase 3에서는 부그래프에 대한 레이블링 체계를 제안한다. 여기서는 최소 완전 해싱 기법을 활용하여 삭제된 간선을 효과적으로 식별할 수 있게 한다.
이러한 3단계 접근법을 통해 저자들은 주어진 그래프 클래스 F에 대해 그 카르테시안 곱의 부그래프와 유도 부그래프 클래스에 대한 최적의 인접성 레이블링 체계를 제시한다.
Stats
그래프 클래스 F의 최대 degeneracy는 δ(n)이다.
그래프 H ∈ mon(F□)는 최소 n · δ(n)/4개의 간선을 가진다.
mon(F□)에는 H의 모든 spanning subgraph가 포함된다.
Quotes
"For any hereditary graph class F, we construct optimal adjacency labeling schemes for the classes of subgraphs and induced subgraphs of Cartesian products of graphs in F."
"If F admits efficient adjacency labels (or, equivalently, small induced-universal graphs) meeting the information-theoretic minimum, then the classes of subgraphs and induced subgraphs of Cartesian products of graphs in F do too."